Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 434
Problema 210 Si un cono tiene una base de radio r y generatriz s, el área de su superficie es πrs. Derivar esta
fórmula al girar el segmento de la recta y = (r/h)x desde x = 0 a x = h alrededor del eje OX. Comprobar el
resultado obtenido usando el teorema de Pappus.
Usando la fórmula dada en la sección ??, el área del cono es:
h
S = 2π
0
r
h x
1 + r2
dx = π
h2 r
h sx2
h = πrs
0
El centro de gravedad del segmento y = (r/h)x, x ∈ [0,h], es ( h x
2 , 2 ), y por tanto, el teorema de Pappus nos dice que
el área del cono es:
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
S = 2π r
s = πrs
2