Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 243
Problema 122 Calcular las derivadas parciales de la función dada respecto a cada variable:
a) f(x,y,z) = z cosec(y/x)
b) f(r,θ,z) =
a) f(x,y,z) = z cosec (y/x) b) f(r,θ,z) =
c) f(u,v,w) = (u 2 + v 2 + w 2 ) −1/2
e) f(x,y,r,s) = sen 2x cosh 3r+senh3y cos 4s
r(2 − cos 2θ)
r 2 + z 2
D1f(x,y,z) = y y y
cos cosec2
x2 x x
D3f(x,y,z) = cos y
x
d) f(x,y,z) = (xy) z
r(2 − cos 2θ)
r 2 + z 2
D2f(x,y,z) = − 1 y y
cos cosec2
x x x
∂f
∂r (r,θ,z) = (2 − cos 2θ)(r2 + z2 ) − 2r2 (2 − cos 2θ)
(r2 + z2 ) 2 = (2 − cos 2θ)(z2 − r2 )
(r2 + z2 ) 2
∂f 2r
(r,θ,z) =
∂θ r2 sen 2θ
+ z2 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
∂f
− cos 2θ)
(r,θ,z) = −2zr(2
∂z (r2 + z2 ) 2