Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Optimización no-lineal 288
k) f(x,y) = 5x 2 − 4xy + 2y 2 + 4x − 4y + 10.
El único punto crítico es: (0,1).
(1, −2) es un mínimo.
l) f(x,y) = x 3 + y 3 + 3x 2 − 3y 2 − 8.
D1f(x,y) = 10x − 4y + 4 D2f(x,y) = −4x + 4y − 4
D11f(x,y) = 10 D21f(x,y) = −4 D22f(x,y) = 4
D1f(x,y) = 3x 2 + 6x D2f(x,y) = 3y 2 − 6y
Los únicos puntos críticos son: (0,0), (0,2), (−2,0) y (−2,2).
D11f(x,y) = 6x + 6 D21f(x,y) = 0 D22f(x,y) = 6y − 6
(0,0) es punto silla, (0,2) es mínimo, (−2,0) es máximo y (−2,2) es punto silla.
m) f(x,y) = 9x 3 + y 3 /3 − 4xy
Los únicos puntos críticos son: (0,0) y (4/9,4/3).
(0,0) es punto silla y (4/9,4/3) es mínimo.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
D1f(x,y) = 27x 2 − 4y D2f(x,y) = y 2 − 4x
D11f(x,y) = 54x D21f(x,y) = −4 D22f(x,y) = 2y