Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 190
Problema 102 Esbozar las siguientes curvas en coordenadas polares:
r = acos 2θ r = asen 3θ r = asen θ/2
r = acos 3θ/2 r 2 = a 2 cos 2θ r 2 = a 2 cos 3θ
r = a(4cos 2θ) r = a(2 + cos 3θ) r = ae θ
La sección ?? explica con detalle los pasos a seguir para representar una curva polar. Por ello, en este ejercio
solo mostramos, para cada función, la representación cartesiana y la representación polar; todos los detalles de la
representación están explicados en dicha sección y es conveniente leerla atentamente antes de abordar este tipo de
problemas.
En las páginas 192 y 193 vemos la representación de seis de las nueve curvas. Las puntas de flecha ayudan a
seguir el recorrido de las mismas siguiendo el número que las acompaña. Las curvas representadas son:
1. r = acos 2θ: es una rosa de cuatro pétalos.
2. r = asen θ
2 : la función es periódica de periodo 4π por lo que es necesario representar el recorrido para θ ∈ [0,4π]
para completarla.
3. r = acos 3θ
2
completamente.
4
: la función tiene periodo 3π y, por tanto, necesitamos dos vueltas, θ ∈ [0,4π], para recorrerla
4. r 2 = a 2 cos 3θ: en realidad, esta ecuación representa dos curvas polares, r = a √ cos 3θ y r = −a √ cos 3θ; de
ellas solo representamos la primera; obsérvese que el dominio de la curva contenido en [0,2π] son los intervalos
[0, π
6
], [3π
6
, 5π
6
], [7π
6
7π , 6 ] y [11π
6 ,2π].
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde