Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 470
Problema 237 Una ciudad ha decidido perforar un pozo para incrementar el aprovisionamiento de agua. Los
ingenieros han determinado que será necesaria una torre de agua que proporcione la presión requerida para la
distribución. El pozo ha de tener 100 metros de profundidad, el agua tiene que elevarse por una tubería de 25 cm
de radio hasta la base de un tanque cilíndrico de 7 metros de diámetro y 8 metros de altura, el fondo del tanque
estará a 20 metros sobre el suelo y la bomba tiene que estar sumergida en el pozo por debajo de la superficie del agua.
Si se pretende instalar una bomba que trabaja a una potencia de 10000 watios ¿cuánto tiempo tardará el llenarse el
tanque por primera vez?
Hallemos primeramente el trabajo necesario para llenar el depósito, Wd, y la tubería, Wt:
Wt = 1000
Wd = 1000
300
hπ0
0
′ 25 2 dh = 2812500πkp.m = 27562500πJ
308
300
hπ7 2 dh = 119168000πkp.m = 1167850000πJ
El trabajo total es 1195412500πJ y el tiempo necesario para realizarlo con el motor de 10000 watios es: 1195412500π/1000
119541 ′ 25πs=33 ′ 2059π horas
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde