Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 410
Problema 196 Hallar el valor de c tal que el triángulo limitado por y = 2x,y = 0, y x = 4 está dividido en dos
regiones de áreas iguales por la recta y = c.
El área total del triángulo se puede calcular como:
8
0
(4 − y
)dy =
2
4y − y2
8 = 16
4 0
Si cortamos el triángulo por la recta y = c, el área de una de las mitades se calcula como:
c
(4 −
0
y
)dy = 4y −
2 y2
c = 4c −
4 0
c2
4
Por tanto, el número c que buscamos es solución de la ecuación:
4c − c2
4
es decir, c = 8 − 4 √ 2 (la otra solución de la ecuación es mayor que 8 y por tanto no es válida como solución del
ejercicio).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 8,