Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 47
Problema 28 Dada la sucesión an = 1
n log n
lím an+1
an
calcular el límite lím n
1 − an+1
an
Observamos en primer lugar que, usando el ejercicio 17, deducimos que el límite propuesto es una indeterminación,
ya que:
n log n n log n
= lím
= lím = 1
(n + 1)log(n + 1) n + 1 log(n + 1)
El cálculo del límite puede hacerse como sigue:
límn 1 − an+1
n log n
= lím n 1 −
= lím
an
(n + 1)log(n + 1)
n
n log n
n + 1 −
n + 1 log(n + 1)
n log n
= lím n + 1 − (Equivalencia de infinitos: ej. 17)
log(n + 1)
= lím n + 1 − n log(n + 1) + log n
n
n+1
n log n+1
= lím n + 1 − n −
log(n + 1)
log(n + 1)
= lím 1 − log
n n
n+1
e
= 1 − = 1
log(n + 1) + ∞
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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