Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 332
Problema 171 Resolver las siguientes integrales de dos modos distintos, usando el método de Hermite y sin usarlo.
2x2 + 2x − 2
a)
x3
2x
dx b)
+ 2x
2 − 3x + 3
x3 − x2
3x3 + 3x2 − 5x + 7
dx c)
+ x − 1 x4 dx
− 1
x + 3
d)
x2
x + 4
dx e)
− 5x + 7 (x2
x3 + 2x2 + 2x + 1
dx f)
− x + 1) 2 (x2 − x + 1) 2 dx
a)
2x2 + 2x − 2
x3 + 2x
de las raíces es 1, usando o no el método de Hermite se obtiene la misma descomposición:
dx. Factorizamos primeramente el denominador: x 3 +2x = x(x 2 +2). Dado que la multiplicidad
2x 2 + 2x − 2
x 3 + 2x
= A
x
Bx + c
+
x2 + 2 = (A + B)x2 + Cx + 2A
x3 + 2x
A continuación tenemos que hallar las constantes A, B y C identificando los coeficientes de los polinomios:
2 = A + B C = 2 − 2 = 2A
Por tanto. A = −1, B = 3 y C = 2:
2x2 + 2x − 2
x3
−1 3x + 2
dx = +
+ 2x
x x2
dx
+ 2
3 2x
= − log |x| +
2 x2 + 2 +
1
(x/ √ 2) 2
dx
+ 1
= − log |x| + 3
2 log(x2 + 2) + √ 2 arctg(x/ √ 2)
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde