Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 380
k)
l)
log 6
log 2 e−x
dx = −e−x log6 = −
log2
1 1 1
+ =
6 2 3
3
1
m) I = 1
0
n)
ñ)
o)
p)
q)
3 x + 2log x = 2(1 + log 3)
1
x+2
x dx = 3
1 (1 + 21 )dx =
x
√
d( x3 +1)
dx dx = 1
0 f ′ (x)dx, siendo f(x) = √ x3 + 1. Por tanto, I = f(1) − f(0) = √ 2 − 1.
3 2
−1 x 4dt
dx =
2
3
−1 4t dx =
x
3
−1 (8 − 4x)dx = 8x − 2x2 3 = 16
−1
2 d3 0 dx3(x2
+ 3x − 1) dx = 2
0 f ′′′ (x)dx = f ′′ (2) − f ′′ (0), siendo f(x) = x2 + 3x − 1. Dado que la segunda
derivada de f es una constante, f ′′ (x) = 2, se deduce que la integral pedida es 0.
π/2
π/2
π/4 (sen x − cos x)dx = − cos x − sen x =
π/4
√ 2 − 1
−2
−2
3 (−4)dx = −4x = 20
3
e
1
e 2
ydy = 2log x = 2
1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde