Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 201
Problema 108 Probar que el ángulo que forma el radio vector de cualquier punto de la cardioide r = a(1 − cos θ)
con la curva, es la mitad del que forma el radio vector con el eje polar.
Si f(θ) = a(1−cos θ), f ′ (θ) = asen θ; la tangente del ángulo formado por la recta tangente a la curva en (f(θ),θ)
y su radio vector (o recta radial) es
tg ψθ =
a(1 − cos θ)
asen θ
Por tanto, efectivamente, se verifica que ψθ = θ
2 .
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
θ θ
1 − cos2 2 + sen2 2
=
2sen θ
2
cos θ
2
=
sen2 θ
2
2sen θ
2
cos θ
2
= tg θ
2