Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 150
Problema 79 Curvas de Bezier. Pierre Bezier fue
un ingeniero de Renault que durante los años 60 realizó
un estudio con el objetivo de mejorar el diseño
de las componentes de los automóviles. Paralelamente,
otro ingeniero perteneciente a la empresa Citroën y
llamado Paul de Faget de Casteljau, estaba trabajando
sobre el mismo campo. De este último no se llegó a
publicar nada en principio, con lo cual Bezier fue el
que se llevó los honores y el que da nombre a este tipo
de curvas.
Una curva de Bezier une cuatro puntos no alineados en el plano, P0 = (x0,y0), P1 = (x1,y1), P2 = (x2,y2)
y P3 = (x3,y3), y se describe como sigue: para cada t ∈ [0,1]: el punto P4(t) es el punto del segmento P0P1 que
verifica |P0P4(t)|
|P0P1| = t, el punto P5(t) es el punto del segmento P1P2 que verifica |P1P5(t)|
|P1P2| = t, el punto P6(t) es el
punto del segmento P2P3 que verifica |P2P6(t)|
|P2P3| = t, el punto P7(t) es el punto del segmento P4(t)P5(t) que verifica
(x 1,y
1)
P (t)
4
(x 0,y
0)
|P4(t)P7(t)|
|P4(t)P5(t)| = t, el punto P8(t) es el punto del segmento P5(t)P6(t) que verifica |P5(t)P8(t)|
|P5(t)P6(t)|
punto del segmento P7(t)P8(t) que verifica |P7(t)C(t)|
|P7(t)P8(t)|
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= t.
P (t)
7
P (t)
5
C(t)
P (t)
8
(x 2,y
2)
P (t)
6
(x 3,y
3)
= t y el punto γ(t) es el