Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 93
(Hemos hecho uso del criterio de Stöltz-Cesaro.)
7. n + 1
log
n + 2 = − n + 2
log ; haciendo uso de infinitos equivalentes, deducimos que (la serie de términos
n + 1
positivos) tiene el mismo carácter que 1
, que es divergente.
n + 1
8. 1
n(log n) 2; por el criterio de condensación, esta serie tiene el mismo carácter que 1
(log 2) 2k2, que es
convergente.
9. 1
2
(log n) r ; por el criterio de condensación, esta serie tiene el mismo carácter que
k
k
kr (log 2) r que es
divergente, según se establece en el ejercicio 43. Obsérvese que para aplicar el criterio de condensación es
necesario que r > 0, pero, en caso contrario, el límite del término general es +∞ y en consecuencia la serie
tampoco converge.
10. sin4 n
n2 es convergente, ya que 0 < sin4 n 1
n2 ≤
n2 y la serie 1
es convergente.
n2 11. 1 + sin 3 n
n n
es convergente, ya que 0 ≤ 1 + sin3 n
n n
12. n · cos2 πn
3
2n es convergente, ya que 0 <
geométrica de razón 1/2.
n · cos 2 πn
3
2 n
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
≤ 2 2
nn ≤
n3 si n > 3 y la serie 1
es convergente.
n3 ≤ n
2n y la serie n
2n es convergente por ser aritmético