Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 521
Problema 263 Hallar el volumen bajo la gráfica de f(x,y) = 4x 2 + 3y 2 + 27 sobre el disco de radio 2 centrado en
(0,1).
Damos sólo el planteamiento de la integral; el cálculo directo es posible pero resulta un poco largo. La integración
sobre este tipo de regiones se hace más fácilmente cambiando a coordenadas polares, como veremos en el ejercicio
30.
Dado que la circunferencia de radio 2 y centro en (0,1) está formada por las gráficas de las funciones g1(x) =
1− √ 4 − x 2 y g2(x) = 1+ √ 4 − x 2 , x ∈ [−2,2], la región sobre la que tenemos que integrar es la región comprendida
entre ellas, y por tanto, el volumen se puede calcular como sigue:
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2 √
1+ 4−x2 −2 1− √ 4−x2 (4x 2 + 3y 2 + 27)dy dx