Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 221
4. Puntos de corte con el eje OX: los valores que anulan la función corresponden a los valores del ángulo en los
que la curva polar pasa por el polo. Pero además, en estos puntos hay que seguir otra importante regla:
Si f(θ0) = 0, la recta radial Θ = θ0 es tangente a la representación polar en el polo para el ángulo θ0.
5. Asíntotas verticales: Las asíntotas verticales de la representación cartesiana pueden corresponder a asíntotas
de la representación polar:
Asíntotas: Es decir, si lím f(θ) = ±∞, la curva puede tener una asíntota:
θ→θ0
1. Si θ0 = π/2 + kπ, y lím f(θ)cos θ = m ∈ R, la curva tiene una asíntota vertical para θ tendiendo a θ0; esta
θ→θ0
recta es X = m.
2. Si θ0 = kπ, y lím f(θ)senθ = m ∈ R, la curva tiene una asíntota horizontal para θ tendiendo a θ0; esta recta
θ→θ0
es Y = m.
3. Si θ0 = π/2 + kπ y lím f(θ)(senθ − tg θ0 cos θ) = n ∈ R, la curva tiene una asíntota para θ tendiendo a θ0;
θ→θ0
esta recta es Y = tg θ0X + n.
Para ilustrar el método, mostramos en la página 227 el proceso de construcción de la curva r = 1 + 2cos θ que
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde