Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 584
Ya tenemos determinada la forma del cable: coincide con la grafica del coseno hiperbólico (salvo las constantes
que determinan el desplazamiento y la apertura). Posiblemente una de las aplicaciones más importantes de este
ejercicio sea determinar la tensión lateral que soportan los postes y que condicionará la resistencia de los mismos.
Esta tensión es uno de los parámetros que determina la curva anterior y que habrá que calcular a partir de los datos
iniciales del problema: longitud del cable, ℓ, separación de los postes, d, altura del poste izquierdo, h1, altura del
poste derecho, h2 y densidad lineal del cable, δ. Para hacer este último cálculo, aplicamos las condiciones inciales
del problema a la ecuación obtenida; las condiciones son:
y(0) = h1
y ′ (0) = T0
T
y(d) = h2
y ′ (d) =
ℓδ − T0
T
Una vez aplicadas a la ecuación de la curva, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones numéricas:
C2 + T
δ cosh C1 = h1
C2 + T
δ cosh
δ
d + C1
T
senhC1 = − T0
T
δ
senh d + C1 =
T ℓδ − T0
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
T
= h2
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)