Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 101
Problema 51 Determinar cuales de las siguientes series hipergeométricas son convergentes y sumarlas.
1.
n=4
5.
7.
9.
∞
1
4n2 − 1 =
∞
1
4n2 − 1
∞ (a + 1)(a + 2) · · · (a + n)
n!
∞
n=4
n=1
n=3
n=4
n!a n
(1 + a)(1 + 2a) · · · (1 + na)
∞
1
(2n + 1)(2n − 1)
; an+1
an
= (2n + 1)(2n − 1)
6.
8.
∞
1
(4n − 1)(4n + 3)
∞ a(a + 1)(a + 2) · · · (a + n)
b(b + 1)(b + 2) · · · (b + n)
n=4
n=2
2n − 1
=
(2n + 3)(2n + 1) 2n + 3 ; (2n + 3)an+1 = (2n − 1)an:
11a5 + 13a6 + · · · + (2n + 1)an + (2n + 3)an+1 = 7a4 + 9a5 + · · · + (2n − 3)an−1 + (2n − 1)an
2a5 + 2a6 + · · · + 2an + (2n + 3)an+1 = 7a4
2Sn + (2n + 3)an+1 = 9a4 = 9 1
=
63 7
∞ 1
4n2
1 1
= lím − (2n + 3)an+1
− 1 2 · 7 2
n=4
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 1
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