Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 123
De aquí se deduce que a2k = 0 y a2k+1 =
g(x) ∼ π
2 −
− 4
π(2k + 1) 2 , k ≥ 0:
∞
k=0
La función h no verifica ninguna condición de simetría:
bn = 1
π
π
a0 = 1
π
π
an = 1
π
π
−pi
−pi
−pi
Por tanto, a0 = π
2 , a2k = 0 y a2k−1 = −
4
cos(2k + 1)x
π(2k + 1) 2
π
h(x)sen nxdx = 1
π 0
h(x)dx = 1
π
xdx =
π 0
π
2
h(x)cos nxdx = 1
π
xcos nxdx
π 0
= 1 1
1
π n2(cos nπ − 1) =
πn2((−1)n − 1)
h(x) ∼ π
4 +
2
π(2k − 1) 2, k ≥ 1:
n=1
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
∞
( 1 − (−1)n
πn2 xsen nxdx = − 1 (−1)n+1
cos nπ =
n n
cos nx + (−1)n+1
n
sen nx)