Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 182
Problema 98
O
Cisoide de Diocles. (ver figura). Sea una circunferencia con diámetro OA de longitud 2a y la tangente a ella en
el punto A. Desde el punto O se traza una recta OC y se denota por B el punto de corte con la circunferencia.
Se define el punto M de tal forma que d(O,M) = d(B,C). Al girar la recta OC alrededor del punto O, el punto
M se desplaza por una trayectoria que se denomina cisoide de Diocles. Hallar la ecuación de esta trayectoria en
coordenadas polares.
Si r = f(θ) es la representación polar de la curva, f(θ) = d(OM) = d(BC); es decir, tenemos que obtener la
distancia d(BC) en función de θ.
El triángulo OBA es rectángulo en B (propiedad elemental de las circuferencias); por tanto, d(BA) = 2asen θ.
Dado que el ángulo en A del triángulo rectángulo ABC es θ, se tiene que f(θ) = d(B,C) = d(A,B)tg θ =
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
M
θ
B
θ
C
A