Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Cálculo en varias variables 232
Problema 118 Indicar el dominio y la imagen de los siguientes campos y describir sus curvas de nivel:
a) f(x,y) = 1/xy b) f(x,y) = log (x + y) c) f(x,y) = 4 − x 2 − y 2
d) f(x,y) = y/x 2 e) f(x,y) = e x−y f) f(x,y) = senh (x 2 + y 2 )
a) f(x,y) = 1/xy. El dominio de la función está formado por aquellos puntos (x,y) tales que xy = 0; es decir:
Dom f = R ∗ × R ∗
La función puede tomar todos los valores distintos de 0, es decir, Imf = R ∗ .
Las curvas de nivel vienen dadas en forma cartesiana por xy = c, es decir, son todas las hipérbolas con
asíntotas en los ejes coordenados.
b) f(x,y) = log(x + y). El dominio de la función está formado por aquellos puntos (x,y) tales que x + y > 0; es
decir:
Dom f = {(x,y)|x + y > 0}
La función puede tomar todos los valores reales, y por tanto, su imagen es R.
Las curvas de nivel vienen dadas en forma cartesiana por x + y = c, c > 0, es decir, son rectas paralelas a la
recta x + y = 0, bisectriz del segundo y cuarto cuadrante y frontera del dominio.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde