Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 550
Problema 280 Estudiar la convergencia de las siguientes integrales impropias y, en su caso, calcular su valor:
1.
2.
3.
4.
3
−2
+∞
0
+∞
e
π
0
dx
(x + 2)(3 − x)
e −2x cos ax dx
dx
xlog x
tg xdx
1. La integral
3
−2
tiene el mismo carácter que
dx
(x + 2)(3 − x) es impropia en los dos extremos y en los dos es convergente, ya que en −2
3
−2
convergentes por ser (1/2)-integrales.
3
dx
√ y en 3 tiene el mismo carácter que
x + 2
−2
dx
√ 3 − x y ambas series son
Vamos a calcular la integral de dos formas distintas. En la primera, utilizaremos la sustitución de Euler:
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
(x + 2)(3 − x) = u(x + 2)