Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 425
c) Limitada por x = y 2 ,x = y + 2 alrededor de la recta y = 2: Los puntos de corte de las curvas son y = −1
e y = 2. El sólido así generado es el mismo que el generado al girar la región comprendida entre las curvas
y = (2 − x) 2 e y = (2 − x) + 2, x ∈ (0,3), alrededor del eje OY ; por tanto, el volumen pedido es:
V =
3
0
2πx(4 − x)dx −
3
0
2πx(2 − x) 2 dx = 27
2 π
d) Limitada por y = sen x para 0 ≤ x ≤ π,y = 0 alrededor de la recta x = 2π. El sólido coincide con el generado
al girar la región limitada por la curva y = sen 2π − x = − senx para π ≤ x ≤ 2π,y = 0 alrededor del eje OY :
V =
2π
π
−xsenxdx =
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2π 2π
2πxcos x − 2π cos xdx = 6π
π π
2