Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 415
densidad es constante, podemos obtener una aproximación de la masa de la lámina:
Mn =
n
ρ(x ∗ i )f(x∗i )(xi − xi−1);
i=1
dado que las funciones ρ y f son continuas, el límite de la sucesión así formada nos da la masa exacta de la lámina
y vale:
3
1
ρf. Por tanto,
M =
3
1
ρ(x)f(x)dx =
3
1
x
2 (1 − (x − 2)2 )dx = 4
3
Por último, hay que observar que el planteamiento anterior lo hemos podido hacer porque la densidad de la lámina
dependía solamente de la coordenada x, en otros casos, tendremos que recurrir a integración multiple (capítulo 13).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde