Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

4.1. La sucesión exacta corta construida a partir de τ k Q : T 1 k Q → Q. . . . . 113
4.1.1. El fibrado vectorial (T 1 k Q ×Q T 1 k Q, (τ k Q )∗τ k Q , T 1 k Q). . . . . . . . 114
4.1.2. La aplicación i : T 1 k Q ×Q T 1 k Q −→ V (T 1 k Q) ⊂ T (T 1 k Q). . . . . 116
4.1.3. El fibrado vectorial (T 1 k Q ×Q T Q, (τ k Q )∗τQ, T 1 k Q). . . . . . . . . 118
4.1.4. La aplicación j : T (T 1 k Q) −→ T 1 k Q ×Q T Q . . . . . . . . . . . 119
4.1.5. La suceción exacta corta construida a partir de τ k Q . . . . . . . 120
4.2. Conexiones no lineales en el fibrado vectorial τ k Q : T 1 k Q → Q. . . . . . 121
4.2.1. La aplicación horizontal H : T 1 k Q ×Q T Q −→ T (T 1 k Q). . . . . 122
4.2.2. La aplicación V : T (T 1 k Q) → T 1 k Q ×Q T 1 k Q. . . . . . . . . . . . 124
4.2.3. El proyector horizontal h y el proyector vertical v. . . . . . . . 126
4.2.4. Conexiones no lineales y estructura k-tangente en T 1 k Q. . . . . 127
4.3. Relación entre sopde’s y conexiones no lineales. . . . . . . . . . . . . 130
4.4. Linealización de campos de vectores de segundo orden. . . . . . . . . 135
4.4.1. Linealización de sopde’s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.4.2. Ejemplo: la ecuación de conducción del calor . . . . . . . . . . 137
4.5. Conexiones en T 1 k Q inducidas por una conexión lineal en Q. . . . . . 139
5. Formulación k-simpléctica en algebroides de Lie 143
5.1. Preliminares sobre algebroides de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.1.1. Definición de algebroide de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.1.2. Ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.3. Diferencial exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.1.4. Morfismos de algebroides de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.2. La prolongación de un algebroide de Lie mediante una fibración. . . . 151
5.3. Formalismo lagrangiano k-simpléctico en algebroides de Lie. . . . . . 158
5.3.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
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