Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

5.4.2 Formalismo hamiltoniano. 209
o equivalentemente
ξ α B
= ∂H
∂y B α
k
(ξA) A
α = −
A=1
C δ αβ yC δ
∂H
∂y C β
+ ρ i α
∂H
∂qi (5.73)
Sea ahora ψ : R k → k
⊕ E ∗ , ψ(t) = (ψ i (t), ψ A α (t)) una sección integral de ξ, esto
es, ψ es una sección integral del campo de k-vectores en k
⊕ E ∗ asociado a ξ y dado
por
en donde
es el ancla del algebroide T E ( k
⊕ E ∗ ).
τ ∗
τ ∗
(ρ (ξ1), . . . , ρ (ξ1)) ∈ X k ( k
⊕ E ∗ ),
τ ∗
ρ : Sec(T E ( k
⊕ E ∗ )) → X( k
⊕ E ∗ )
τ ∗
τ ∗
Entonces, por ser ψ sección integral de (ρ (ξ1), . . . , ρ (ξ1)) se verifican las
siguientes ecuaciones
ξ β
Aρiβ = ∂ψi
∂tA , (ξA) B β = ∂ψB β
∂t
A . (5.74)
Para finalizar, de (5.73) y (5.74) se obtiene que ψ satisface el siguiente sistema
de ecuaciones en derivadas parciales
k ∂ψ
y
A
α
= − C
∂tA δ αβ ψ A ∂H
δ + ρ i ∂H
α
∂qi
.
∂ψi ∂H
=
∂tA ∂yA ρ
α
i α
Observación 5.47
A=1
(1) Cuando E = T Q y ρ = idT Q se obtienen las ecuaciones de Hamilton del
formalismo k-simpléctico hamiltoniano estándar descrito en el capítulo 1 de
esta memoria. Esta observación será explicada con mayor detalle es el siguiente
apartado.
(2) En el caso particular k = 1, reobtenemos la Mecánica hamiltoniana Autónoma
en algebroide de Lie, véase sección 3.2 en [24] o sección 3.3 en [72].
∂y A β