Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

= {
+
−
+
∂2L ∂qj ∂vi ∂Φ
A Φ(t)
j
∂qk ∂
φ (1) (t)
2L ∂v j
B∂vi
Φ(t)
A
∂ 2 L
∂Φj
∂ 2 L
∂Φ j
B
∂qk
∂Φ j
φ (1) (t)
∂qj ∂vi
A Φ(t) ∂vk
C
φ (1) (t) ∂v j
B∂vi B
Φ(t) ∂v A
k
C
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂qj ∂vi ∂Φ
A Φ(t)
j
∂ql
φ (1) (t)
+ ∂H
∂qj
+
∂2L ∂qj ∂vi ∂Φ
A Φ(t)
j
∂ql
φ (1) (t)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂ 2 L
∂qm∂v i
A Φ(t)
= { ∂2 L
+
−
+
∂qk∂v l
A
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂Φj ∂ql
i ∂Φ
∂qk
∂φk ∂tA
t
∂Φj
φ (1) (t)
φ (1) (t)
+ ∂2 L
∂v j
B ∂vi A
+ ∂2 L
∂v j
B ∂vi A
Φ(t)
Φ(t)
} ∂(Φ−1 ) l
∂qm
∂φk ∂tA
−
t
∂H
∂pA i
∂ 2 L
∂Φ j
∂q l
∂Φ j
∂q l
B
φ (1) (t)
B
φ (1) (t)
∂φk ∂tA
Φ(t)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂Φ j
∂qj ∂vi
A Φ(t) ∂vk
C
φ (1) (t) ∂v j
B∂vi B
Φ(t) ∂v A
k
C
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂ql∂v k
A
φ (1) (t)
+ ∂H
∂qj
+
∂φk ∂tA
t
∂2L ∂qj ∂vi ∂Φ
A Φ(t)
j
∂ql
φ (1) (t)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂ 2 L
∂qm∂v i
A Φ(t)
= { ∂2 L
+
−
+
∂qk∂v l
A
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂Φj ∂ql
i ∂Φ
∂qk
∂φk ∂tA
t
∂Φj
φ (1) (t)
φ (1) (t)
+ ∂2 L
∂v j
B ∂vi A
Φ(t)
} ∂(Φ−1 ) l
∂qm
∂φk ∂tA
−
t
∂H
∂pA i
∂ 2 L
∂Φ j
∂q l
B
φ (1) (t)
Φ(t)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂Φ j
∂qj ∂vi
A Φ(t) ∂vk
C
φ (1) (t) ∂v j
B∂vi B
Φ(t) ∂v A
k
C
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂ql∂v k
A
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂qm∂v i
A Φ(t)
∂φk ∂tA
+
t
∂H
∂ql
i ∂Φ
∂qk
∂φ
φ (1) (t)
k
∂tA
F L◦φ (1) (t)
t
− ∂H
∂p A i
+ ∂H
t
∂Φ i
∂q l
φ (1) (t)
∂2φk ∂tA∂tB ∂Φ
t
i
∂ql
φ (1) (t)
∂Φi ∂qk
∂φ
φ (1) (t)
k
∂tA
t
∂H
)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂p A i
∂2φk ∂tA∂tB ∂Φ
t
i
∂ql
φ (1) (t)
∂H
)
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂p A i
∂2φk ∂tA∂tC ∂Φ
t
i
∂ql
φ (1) (t)
∂ 2 L
∂pA
i F L◦φ (1) (t) ∂ql∂v i
A φ (1) (t)
F L(Φ(φ (1) (t)))
} ∂(Φ−1 ) l
∂q m
365
Φ(t)