Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Capítulo 7
Formalismo k-cosimpléctico y
conexiones no lineales en
R k × Q → R k .
En la descripción de la Mecánica dependiente del tiempo la energía lagrangiana y
la construcción del formalismo hamiltoniano necesitan la elección, “a priori” , de una
conexión en el fibrado R×Q → R. Este hecho fue analizado por Echeverría-Enríquez
et al. en [34].
La finalidad de este capítulo es extender estos resultados a las Teorías Clásicas
de Campos de Primer Orden, usando el formalismo k-cosimpléctico descrito por M.
de León et al. en [83, 84] y que se ha recordado en el capítulo previo.
A lo largo de este capítulo definiremos una función energía E∇ L : Rk × T 1 k Q → R,
asociada a cada lagrangiano L: Rk × T 1 k Q → R y a cada conexión de Erhesmann
definida en el fibrado trivial Rk × Q → Rk .
El principal resultado que demostraremos a lo largo de este capítulo es que esta
función E∇ L nos permite establecer una correspondencia biyectiva entre el conjunto
de soluciones de las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange y el conjunto de
soluciones de las ecuaciones de campo de Hamilton-De Donder-Weyl.
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