Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

262 6 Formulación k-cosimpléctica de las Teorías Clásicas de Campos
obtenemos
dt A (XB) = δ A B,
es decir las ecuaciones (6.40).
k
A=1
ıXA ωA = dEL −
k
(RL)A(EL)dt A .
Observación 6.34 La relación entre las formas θ A L y ωA L y las formas θL y ΩL del
formalismo multisimpléctico de teoría de campos está establecida en [79, 118].
Los campos de k-vectores (X1, . . . , Xk) nos permiten construir un campo de
multivectores X = X1 ∧. . .∧Xk, que está relacionado con el campo de multivectores
que es solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange, descritas por A. Echeverría-
Enríquez, M.C. Muñoz-Lecanda y N. Román-Roy en [39], Sección 7, y de ellos se
obtienen las mismas soluciones para las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Observación 6.35 Si reescribimos la ecuaciones (6.40) para el caso k = 1, obtenemos
las ecuaciones
A=1
dt(X) = 1 , ıXLωL = dEL + ∂L
dt , (6.44)
∂t
que son equivalentes a las ecuaciones dinámicas
dt(X) = 1 , ıXL ΩL = 0 ,
donde ΩL = ωL + dEL ∧ dt es la 2-forma de Poincaré-Cartan asociada al lagrangiano
L, véase [37]. Recordemos que estas ecuaciones son la formulación geométrica de la
Mecánica no autónoma.
⋄
⋄
⋄