Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

170 5 Formulación k-simpléctica en algebroides de Lie
La aplicación
τ k k : (T
⊕T Q
T Q ) 1 k(T 1 k Q) ≡ T 1 k (T 1 k Q) → T 1 k Q
se corresponde con τ k
T 1 k Q: T 1 k (T 1 k Q) → T 1 k Q ya que
La aplicación
τ k
T 1 k Q((T (τ k Q )(v1wq ), v1wq ), . . . , (T (τ k)(vkwq Q ), vkwq )) = wq
= τ k
T 1 , . . . , vkwq ) .
k Q(v1wq
τ k
1 : (T T Q ) 1 k(T 1 k Q) ≡ T 1 k (T 1 k Q) → T 1 k Q
se identifica con T 1 k (τ k Q ): T 1 k (T 1 k Q) → T 1 k Q ya que
τ k
1 ((T (τ k Q )(v1wq ), v1wq ), . . . , (T (τ k)(vkwq Q ), vkwq ))
= (T (τ k Q )(v1wq ), . . . , T (τ k)(vkwq Q ))
= T 1 k (τ k)(v1wq Q , . . . , vkwq ) .
Con la idea de simplificar la notación un elemento
((a1q, v1bq ), . . . , (akq, vkbq ))
de (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) lo escribiremos como sigue:
(aq, vbq)
donde aq: = (a1q, . . . , akq) ∈ k
⊕ E y vbq: = (v1bq , . . . , vkbq ) ∈ T 1 k
k ( ⊕ E).
B. Secciones de (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) y campos de k-vectores en k
⊕ E.
En este apartado asociaremos un campo de k-vectores en k
⊕ E a cada sección de
(TE ) 1 k
k ( ⊕ E). Esta correspondencia es fundamental para desarrollar la formulación
lagrangiana k-simpléctica en algebroides de Lie.
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