Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

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142 4 Relación entre conexiones no lineales en T 1 k Q y sopde’s Entonces (4.34) es equivalente a la identidad lo que se sigue de gij = gji. 1 2 (∂rgsj − ∂sgjr) ∂φr ∂tA ∂φs = 0 ∂tA
Capítulo 5 Formulación k-simpléctica en algebroides de Lie En el primer capítulo de esta memoria hemos visto que la formulación k-simpléctica nos permite describir las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange y de Hamilton- De Donder-Weyl de las Teorías Clásicas de Campos de Primer Orden, obteniendo como caso particular la Mecánica Clásica. Por otra parte, los algebroides de Lie suponen una generalización natural del concepto de espacio tangente a una variedad diferenciable, debido a ello son objectos adecuados para construir un formalismo lagrangiano de la Mecánica Clásica. Esto fue realizado por E. Martínez [96]. Surge así, de modo natural, la siguiente pregunta: ¿es posible desarrollar un formalismo k-simpléctico en el contexto de los algebroides de Lie, de modo que la formulación de la Mecánica Clásica sobre algebroides y la formulación k-simpléctica estándar se obtengan como casos particulares de dicha formulación? En este capítulo daremos una respuesta afirmativa a esta cuestión. A lo largo de este capítulo vamos a considerar un algebroide de Lie (E, [·, ·]E, ρ) sobre la variedad Q. 143
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+ ∂H ∂p B j = 0 ∂H ∂qj
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Por otra parte, puesto que Φ es un
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A continuación multiplicamos la ex
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En efecto, consideramos la siguient
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= { + − + ∂2L ∂qj ∂vi
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Apéndice B Espacios vectoriales k-
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(2) ω A (u, v) = 0 (A = 1, . . . ,
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Apéndice C Índice de símbolos En
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M ⊂ T 1 k Q Subvariedad de ligadu
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ˆπQ : R k × Q → Q (ˆπQ)1,0 :
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Conclusiones. El punto de partida d
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Bibliografía 381 [25] J. Cortés,
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Bibliografía 385 [75] M. de León,
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Bibliografía 387 [100] E. Martíne
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Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
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