Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

More documents

Recommendations

Info

210 5 Formulación k-simpléctica en algebroides de Lie B. Caso particular: Formalismo k-simpléctico hamiltoniano estándar En este apartado vamos a explicar con más detalle el punto 1 de la observación 5.47. La variedad k ⊕ E ∗ se identifica con (T 1 k ) ∗ Q, T T Q ((T 1 k ) ∗ Q) con T ((T 1 k ) ∗ Q) y (T T Q ) 1 k ((T 1 k ) ∗ Q) con T 1 k ((T 1 k ) ∗ Q). Una sección ξ : k ⊕ E ∗ → (T E ) 1 k( k ⊕ E ∗ ) se corresponde con un campo de k-vectores ξ = (ξ1, . . . , ξk) en (T 1 k ) ∗ Q, esto es, ξ es una sección de τ k (T 1 k ) ∗ Q : T 1 k ((T 1 k ) ∗ Q) → (T 1 k ) ∗ Q. Sea f una función en (T 1 k ) ∗ Q entonces (d TE ( k ⊕E ∗ ) f)(Y ) = df(Y ) donde df denota la diferencial usual e Y es un campo de vectores en (T 1 k ) ∗ Q. Se verifica que Ω A (X, Y ) = ω A (X, Y ) (A = 1, . . . , k) donde ω A es la 2-forma canónica del formalismo hamiltoniano k-simpléctico estándar definida en (1.2). Así, en el formalismo k-simpléctico estándar la ecuación (5.70) se escribe como sigue: k ıξAωA = dH . A=1 En consecuencia del Teorema 5.46 y los cinco comentarios anteriores, reobtenemos la formulación hamiltoniana k-simpléctica estándar (véase Sección 1.1.3). Corolario 5.48 Sea H : (T 1 k ) ∗ Q → R una función hamiltoniana y ξ = (ξ1, . . . , ξk) un campo de k-vectores en (T 1 k ) ∗ Q tal que k A=1 ıξA ωA = dH .
5.4.2 Formalismo hamiltoniano. 211 Si ψ : R k → (T 1 k ) ∗ Q es una sección integral del campo de k-vectores ξ, entonces es una solución de las ecuaciones de campo de Hamilton-De Donder-Weyl (1.13) del formalismo k-simpléctico hamiltoniano estándar. La relación entre los elementos geométricos del formalismo k-simpléctico hamiltoniano estándar y en algebroides de Lie, que hemos descrito anteriormente se recoge de un modo esquemático a continuación: Funciones hamiltonianas. • Algebroides de Lie: • Estándard: H : k ⊕ E ∗ → R . H : (T 1 k )∗ Q → R . Secciones de Liouville. • Algebroides de Lie: • Estándard: Ω A : k ⊕ E ∗ → (T E ( k ⊕ E ∗ )) ∗ ∧ (T E ( k ⊕ E ∗ )) ∗ , A = 1, . . . , k. ω A : (T 1 k )∗ Q → T ∗ ((T 1 k )∗ Q) ∧ T ∗ ((T 1 k )∗ Q), A = 1, . . . , k. Ecuaciones algebraicas. • Algebroides de Lie: donde k A=1 ıξA ΩA = dH , ξ = (ξ1, . . . , ξk) : k ⊕ E ∗ → (T E ) 1 k( k ⊕ E ∗ ) es una sección del fibrado k-prolongación (TE ) 1 k k ( ⊕ E ∗ ).
Page 1:
Silvia Vilariño Fernández NUEVAS
Page 5:
A mi familia
Page 9 and 10:
Índice general Agradecimientos VII
Page 11 and 12:
4.1. La sucesión exacta corta cons
Page 13:
7.2.1. Estructura k-cosimpléctica.
Page 16 and 17:
y k-cosimpléctico, de modo que los
Page 18 and 19:
Capítulo 6: Formulación k-cosimpl
Page 21 and 22:
Capítulo 1 Formulación k-simpléc
Page 23 and 24:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 5 E
Page 25 and 26:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 7 (
Page 27 and 28:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 9 D
Page 29 and 30:
1.1.2 Campos de k-vectores y seccio
Page 31 and 32:
1.1.3 Formalismo hamiltoniano. Ecua
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
1.2 El enfoque lagrangiano. 21 Teni
Page 41 and 42:
1.2.1 Elementos geométricos. 23 El
Page 43 and 44:
1.2.1 Elementos geométricos. 25 Ob
Page 45 and 46:
1.2.1 Elementos geométricos. 27 De
Page 47 and 48:
1.2.3 Campos de k-vectores y sopde
Page 49 and 50:
1.2.3 Campos de k-vectores y sopde
Page 51 and 52:
1.2.4 Formalismo lagrangiano. Ecuac
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59:
1.3 Equivalencia entre las formulac
Page 62 and 63:
44 2 Simetrías y Leyes de conserva
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 95 and 96:
Capítulo 3 Teoría de Campos con l
Page 97 and 98:
3.1.2 El fibrado de las formas de l
Page 99 and 100:
3.1.4 Las ecuaciones de campo no-ho
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
3.2 El proyector no-holonómico. 87
Page 107 and 108:
3.2 El proyector no-holonómico. 89
Page 109 and 110:
3.3 La ecuación momento no-holonó
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
3.4.1 “Cosserat rods”(Barra Cos
Page 117 and 118:
3.4.1 “Cosserat rods”(Barra Cos
Page 119 and 120:
3.4.3 Ligaduras lineales. 101 Si la
Page 121 and 122:
3.4.3 Ligaduras lineales. 103 donde
Page 123 and 124:
3.4.3 Ligaduras lineales. 105 Demos
Page 125 and 126:
3.4.4 Ligaduras definidas por conex
Page 127 and 128:
3.5 Teoría hamiltoniana k-simpléc
Page 129:
3.5 Teoría hamiltoniana k-simpléc
Page 132 and 133:
114 4 Relación entre conexiones no
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
144 5 Formulación k-simpléctica e
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179: 160 5 Formulación k-simpléctica e
Page 241 and 242: Capítulo 6 Formulación k-cosimpl
Page 243 and 244: 6.1.1 Fundamentos geométricos. 225
Page 245 and 246: 6.1.1 Fundamentos geométricos. 227
Page 247 and 248: 6.1.2 Formalismo hamiltoniano. Ecua
Page 259 and 260: 6.2.1 Elementos geométricos. 241 f
Page 261 and 262: 6.2.1 Elementos geométricos. 243 p
Page 263 and 264: 6.2.1 Elementos geométricos. 245 d
Page 265 and 266: 6.2.2 Ecuaciones en derivadas parci
Page 267 and 268: 6.2.2 Ecuaciones en derivadas parci
Page 269 and 270: 6.2.3 Formalismo lagrangiano: ecuac
Page 279 and 280:
6.2.3 Formalismo lagrangiano: ecuac
Page 281:
6.3 Equivalencia entre la formulaci
Page 284 and 285:
266 7 Formalismo k-cosimpléctico y
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
Page 308 and 309:
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
308 8 Formalismo k-cosimpléctico e
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 371 and 372:
Apéndice A Simetrías y leyes de c
Page 373 and 374:
de (A.4), (A.5), (A.8) y (A.9) obte
Page 375 and 376:
+ ∂H ∂p B j = 0 ∂H ∂qj
Page 377 and 378:
Por otra parte, puesto que Φ es un
Page 379 and 380:
A continuación multiplicamos la ex
Page 381 and 382:
En efecto, consideramos la siguient
Page 383 and 384:
= { + − + ∂2L ∂qj ∂vi
Page 385 and 386:
Apéndice B Espacios vectoriales k-
Page 387 and 388:
(2) ω A (u, v) = 0 (A = 1, . . . ,
Page 389 and 390:
Apéndice C Índice de símbolos En
Page 391 and 392:
M ⊂ T 1 k Q Subvariedad de ligadu
Page 393 and 394:
ˆπQ : R k × Q → Q (ˆπQ)1,0 :
Page 395 and 396:
Conclusiones. El punto de partida d
Page 397 and 398:
Bibliografía [1] R. Abraham-J. E.
Page 399 and 400:
Bibliografía 381 [25] J. Cortés,
Page 401 and 402:
Bibliografía 383 [50] M.J. Gotay,
Page 403 and 404:
Bibliografía 385 [75] M. de León,
Page 405 and 406:
Bibliografía 387 [100] E. Martíne
Page 407 and 408:
Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
show all

Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?