Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

1.1.3 Formalismo hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton-De Donder-Weyl. 17
Se verifica:
=
d
ds
d
ds
s=0
s=0
H((T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ)
R k
k
A=1
=
1
lím
s→0 s
Rk k
A=1
−
k
R k
A=1
([(T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ θ A ) ∧ d k−1 t A − ([(T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ H)d k t
([(T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ θ A ) ∧ d k−1 t A − ([(T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ H)d k t
([(T 1 k ) ∗ τ0 ◦ ψ] ∗ θ A ) ∧ d k−1 t A − ([(T 1 k ) ∗ τ0 ◦ ψ] ∗ H)d k t
1
= lím
s→0 s Rk k
([(T
A=1
1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ θ A ) ∧ d k−1 t A
−
Rk k
(ψ
A=1
∗ θ A ) ∧ d k−1 t A
1
− lím
s→0 s Rk ([(T 1 k ) ∗ τs ◦ ψ] ∗ H)d k
t −
Rk (ψ ∗ H)d k
t
1
= lím
s→0 s Rk k
[ψ
A=1
∗
((T 1 k ) ∗ τs) ∗ θ A − θ A
] ∧ d k−1 t A
1
− lím
s→0 s Rk [ψ ∗
((T 1 k ) ∗ τs) ∗
H − H ]d k
t
∗
= [ψ (LZC∗θ A )] ∧ d k−1 t A − [ψ ∗ (LZC∗H)]d k t ,
R k
con lo que el resultado buscado se sigue inmediatamente.
(2 ⇔ 3)
Teniendo en cuenta que
se obtiene
R k
[ψ ∗ (LZC∗θ A )] ∧ d k−1 t A
=
L Z C∗θ A = dı Z C∗θ A + ı Z C∗dθ A
R k
[ψ ∗ (dıZC∗θ A )] ∧ d k−1 t A
+
Rk [ψ ∗ (ıZC∗dθ A )] ∧ d k−1 t A .