Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

346 8 Formalismo k-cosimpléctico en algebroides de Lie.
Así, del teorema 8.26 y los comentarios anteriores, deducimos el siguiente corolario
el cual es un resumen del formalismo hamiltoniano k-cosimpléctico estándar,
véase la sección 6.1.2
Corolario 8.27 Sea H : R k × (T 1 k )∗ Q → R una función hamiltoniana y ξ =
(ξ1, . . . , ξk) un campo de k-vectores en R k × (T 1 k )∗ Q tal que
dt A (ξB) = δ A B
,
k
A=1
ıξA ωA = dH −
k
A=1
∂H
∂t A dtA .
Si ψ : R k → R k × (T 1 k )∗ Q, ψ(t) = (t, ψ i (t), ψ A i (t)) es una sección integral del
campo de k-vectores ξ, entonces es una solución de las ecuaciones de Hamilton-De
Donder-Weyl (6.6).
La relación entre los elementos geométricos del formalismo k-cosimpléctico hamiltoniano
estándar y en algebroides de Lie, que describimos anteriormente, se recoge
de modo esquemático a continuación:
Funciones hamiltonianas.
• Algebroides de Lie:
• Estándard:
H : R k × k
⊕ E ∗ → R.
H : R k × (T 1 k )∗ Q → R.
Secciones de Liouville.
• Algebroides de Lie:
• Estándard:
Ω A : R k × k
⊕ E ∗ → (T E (R k × k
⊕ E ∗ )) ∗ ∧ (T E (R k × k
⊕ E ∗ )) ∗ .
ω A : R k × (T 1 k )∗ Q → T ∗ (R k × (T 1 k )∗ Q) ∧ T ∗ (R k × (T 1 k )∗ Q).