Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

74 2 Simetrías y Leyes de conservación
definen una ley de conservación F = (F 1 , . . . , F k ) para las ecuaciones de Euler-
Lagrange.
Demostración:
Esto es una consecuencia de la Proposición anterior y el Corolario 2.27 puesto
que, en este caso las funciones ζ A son cero salvo constantes al verificarse:
dζ A = LY θ A L = L Z Cθ A L = 0 , 1 ≤ A ≤ k .
Observación 2.44 En el caso k = 1, el anterior resultado puede ser encontrado en
[3, 93].
2.3. Tabla de simetrías y leyes de conservación
Las siguientes tablas recogen los distintos tipos de simetrías que hemos introducido
a lo largo del capítulo.
Nombre Definición
Simetría de Cartan hamiltoniana
Simetría de Cartan hamiltoniana
infinitesimal
Simetría de Cartan hamiltoniana
infinitesimal
estricta
Φ : (T 1 k )∗ Q → (T 1 k )∗ Q
Φ ∗ ω A = ω A
Φ ∗ H = H
Y ∈ X((T 1 k )∗ Q)
LY ω A = 0
LY H = 0
Y ∈ X((T 1 k )∗ Q)
LY θ A = 0
LY H = 0
Ley de conservación
F = (F 1 , . . . , F k )
F A = ıY θ A − ζ A ∈ C ∞ ((T 1 k )∗ Q)
F A = ıY θ A ∈ C ∞ ((T 1 k )∗ Q)
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