Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

96 3 Teoría de Campos con ligaduras no-holonómicas. Enfoque k-simpléctico.
lo que se obtiene de modo análogo a (3.18), teniendo en cuenta que
[ ξ(φ(t))]Q = ∂ ξ l
∂qj
φ(t)
∂φj ∂tA
∂
t ∂y l
.
e
Corolario 3.16 Si ξ es una simetría no-holonómica horizontal, entonces se tiene
la siguiente ley de conservación:
k
A=1
∂
∂tA
(J nh ) A ξ ◦ φ (1)
(t) = 0 .
Observación 3.17 En el caso particular k = 1, los resultados de esta sección coinciden
con los obtenidos por Marsden et al. en de la sección 4.2 de [11].
3.4. Ejemplo y casos particulares.
En esta sección incluimos un ejemplo y describiremos algunos casos particulares
del modelo de teoría de campos no-holonómicos descrito en las secciones anteriores
de este capítulo.
3.4.1. “Cosserat rods”(Barra Cosserat).
A continuación vamos a describir un ejemplo físico de campo con ligaduras noholonómicas.
Este ejemplo puede encontrarse, dentro del marco que proporcionan
las variedades multisimplécticas, en diversos trabajos de J. Vankerschaver, entre los
que podemos citar [135] y [139].
Nosotros vamos a describir un modelo análogo en el marco k-simpléctico. El
modelo básico es una barra Cosserat, esto es, un tipo especial de medio elástico.
Esta barra se mueve en un plano horizontal, que se supone suficientemente irregular
para que la barra ruede sin deslizarse.
⋄