Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

138 4 Relación entre conexiones no lineales en T 1 k Q y sopde’s
donde λ es una constante, C y D son constantes arbitrarias, y A = √ C 2 + D 2 ,
tan δ = C
D .
Sustituyendo la solución φ en el sistema (4.29) obtenemos el siguiente sistema
de ecuaciones
κ2 κ
A e− λ
λ4 2 t
x
sin + δ
λ
= −A 1 κ κ
11 A e− λ
λ2 2 t
x
sin + δ + A
λ 2 1 κ
11 A e− λ
λ 2 t
x
cos + δ
λ
κ
−
+B11A e λ2 t
x
sin + δ + C11
λ
− κ κ
A e− λ
λ3 2 t
x
cos + δ
λ
= −A 1 κ κ
21 A e− λ
λ2 2 t
x
sin + δ + A
λ 2 1 κ
21 A e− λ
λ 2 t
x
cos + δ
λ
κ
−
+B21A e λ2 t
x
sin + δ + C21
λ
− 1 κ
A e− λ
λ2 2 t
x
sin + δ
λ
= −A 1 κ κ
22 A e− λ
λ2 2 t
x
sin + δ + A
λ 2 1 κ
22 A e− λ
λ2 2 t
x
cos + δ
λ
κ
−
+B22A e λ2 t
x
sin + δ + C22
λ
entonces obtenemos
B11 = κ
Así tenemos que
A 2 11 = 0 , A 2 22 = 0 , A 2 21 = − κ
λ 2 , CAB = 0
λ2 A111 + κ2
λ4 , B12 = B21 = κ
λ2 A112 , B22 = κ
(ξ1)1 = A1
11 v1 + κ
q +
λ2 κ2
λ4 q
(ξ1)2 = (ξ2)1 = A1
12 v1 + κ
q −
λ2 κ
(ξ2)2 = A1
22 v1 + κ
q −
λ2 1
λ2 q
λ2 v2 − κ
λ
λ2 A1 22 − 1
λ2 y una familia de sopde’s lineales asociada a esta ecuación es ξ = (ξ1, ξ2), con
ξ1 =
∂
v1
∂q +
A 1
11 v1 + κ
q +
λ2 κ2
∂
q + A
λ4 ∂v1
1
12 v1 + κ
q −
λ2 κ
λ2 v2 − κ
ξ2 =
∂
q
λ3 ∂v2
∂
v2
∂q +
A 1
12 v1 + κ
q −
λ2 κ
λ2 v2 − κ
∂
q + A
λ3 ∂v1
1
22 v1 + κ
q −
λ2 1
∂
q
λ2 ∂v2
De este modo podemos afirmar que las secciones integrales de este sopde son
soluciones de la ecuación de difusión del calor.
3 q
.