Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

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5.3.2. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. . . . . . . 167 5.3.3. Formalismo lagrangiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.3.4. Ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.4. Formalismo hamiltoniano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.4.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.4.2. Formalismo hamiltoniano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.5. Equivalencia entre el formalismo lagrangiano y el hamiltoniano. . . . 212 II Teoría k-cosimpléctica 221 6. Formulación k-cosimpléctica de las Teorías Clásicas de Campos 223 6.1. El enfoque hamiltoniano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.1.1. Fundamentos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.1.2. Formalismo hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton-De Donder- Weyl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.2. El enfoque lagrangiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.2.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.2.2. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. . . . . . . 246 6.2.3. Formalismo lagrangiano: ecuaciones de Euler - Lagrange. . . . 251 6.3. Equivalencia entre la formulación lagrangiana y hamiltoniana . . . . . 263 7. Formalismo k-cosimpléctico y conexiones no lineales en R k ×Q → R k .265 7.1. Conexiones y energía lagrangiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.1.1. Conexiones en ˆπ R k : R k × Q → R k . . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.1.2. La función energía lagrangiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.2. Formalismo hamiltoniano k-cosimpléctico con conexiones llanas. . . . 280 xii
7.2.1. Estructura k-cosimpléctica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 7.2.2. Formalismo hamiltoniano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 7.3. Formalismo lagrangiano k-cosimpléctico con conexiones llanas. . . . . 288 7.3.1. Estructura k-cosimpléctica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 7.3.2. Formalismo lagrangiano con conexiones llanas. . . . . . . . . . 293 7.4. Equivalencia entre los principios variacionales: caracterización de la energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 7.4.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 7.4.2. Caracterización de la energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 7.4.3. Equivalencia entre los principios variacionales. . . . . . . . . . 301 8. Formalismo k-cosimpléctico en algebroides de Lie. 307 8.1. Formalismo lagrangiano k-cosimpléctico en algebroides de Lie. . . . . 307 8.1.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 8.1.2. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. . . . . . . 317 8.1.3. Formalismo lagrangiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 8.2. Formalismo hamiltoniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 8.2.1. Elementos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 8.2.2. Formalismo hamiltoniano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 8.3. Equivalencia entre el formalismo lagrangiano y el hamiltoniano. . . . 348 A. Simetrías y leyes de conservación 353 B. Espacios vectoriales k-simplécticos 367 C. Índice de símbolos 371 Conclusiones. 377 xiii
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+ ∂H ∂p B j = 0 ∂H ∂qj
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Por otra parte, puesto que Φ es un
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En efecto, consideramos la siguient
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= { + − + ∂2L ∂qj ∂vi
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Apéndice B Espacios vectoriales k-
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(2) ω A (u, v) = 0 (A = 1, . . . ,
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Apéndice C Índice de símbolos En
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M ⊂ T 1 k Q Subvariedad de ligadu
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ˆπQ : R k × Q → Q (ˆπQ)1,0 :
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Conclusiones. El punto de partida d
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Bibliografía [1] R. Abraham-J. E.
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Bibliografía 381 [25] J. Cortés,
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Bibliografía 383 [50] M.J. Gotay,
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Bibliografía 385 [75] M. de León,
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Bibliografía 387 [100] E. Martíne
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Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
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