Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

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74 2 Simetrías y Leyes de conservación definen una ley de conservación F = (F 1 , . . . , F k ) para las ecuaciones de Euler- Lagrange. Demostración: Esto es una consecuencia de la Proposición anterior y el Corolario 2.27 puesto que, en este caso las funciones ζ A son cero salvo constantes al verificarse: dζ A = LY θ A L = L Z Cθ A L = 0 , 1 ≤ A ≤ k . Observación 2.44 En el caso k = 1, el anterior resultado puede ser encontrado en [3, 93]. 2.3. Tabla de simetrías y leyes de conservación Las siguientes tablas recogen los distintos tipos de simetrías que hemos introducido a lo largo del capítulo. Nombre Definición Simetría de Cartan hamiltoniana Simetría de Cartan hamiltoniana infinitesimal Simetría de Cartan hamiltoniana infinitesimal estricta Φ : (T 1 k )∗ Q → (T 1 k )∗ Q Φ ∗ ω A = ω A Φ ∗ H = H Y ∈ X((T 1 k )∗ Q) LY ω A = 0 LY H = 0 Y ∈ X((T 1 k )∗ Q) LY θ A = 0 LY H = 0 Ley de conservación F = (F 1 , . . . , F k ) F A = ıY θ A − ζ A ∈ C ∞ ((T 1 k )∗ Q) F A = ıY θ A ∈ C ∞ ((T 1 k )∗ Q) ⋄
2.3 Tabla de simetrías y leyes de conservación 75 Nombre Definición Simetría de Cartan lagrangiana Simetría de Cartan lagrangiana natural Simetría de Cartan lagrangiana infinitesimal Simetría de Cartan lagrangiana infinitesimal natural Caso particular de simetría de Cartan lagrangiana infinitesimal natural Caso particular de simetría de Cartan lagrangiana infinitesimal natural Φ : T 1 k Q → T 1 k Q Φ ∗ ω A L = ωA L Φ ∗ EL = EL Φ = T 1 k ϕ : T 1 k Q → T 1 k Q (T 1 k ϕ)∗ ω A L = ωA L (T 1 k ϕ)∗ EL = EL Y ∈ X(T 1 k Q) LY ωA L = 0 LY EL = 0 ZC ∈ X(T 1 k Q) LZC ωA L = 0 LZC EL = 0 Z C (L) = dT g , g : Q → R k , dT g op. de Tulczyjew Ley de conservación F = (F 1 , . . . , F k ) F A = ıY θ A L − ζA ∈ C ∞ (T 1 k Q) F A = Z VA(L) − ζ A ∈ C ∞ (T 1 k Q) F A = Z VA(L)−(τ k Q )∗ g A ∈ C ∞ (T 1 k Q) Z C (L) = 0 F A = Z VA(L) ∈ C ∞ (T 1 k Q)
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Bibliografía 387 [100] E. Martíne
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Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
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