Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

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Capítulo 1 Formulación k-simpléctica de las Teorías Clásicas de Campos La primera parte de esta memoria tiene su punto de partida en la formulación polisimpléctica (k-simpléctica [5, 6, 7]) de las ecuaciones clásicas de campo desarrollada por Günther [56] y que ha sido revisada y ampliada en [104, 107]. La finalidad de este primer capítulo es revisar la formulación hamiltoniana y lagrangiana k-simpléctica de las teorías clásicas de campos de primer orden. 1.1. El enfoque hamiltoniano. 1.1.1. Fundamentos geométricos. A. El fibrado de las k 1 -covelocidades. Sea Q una variedad diferenciable de dimensión n y πQ : T ∗ Q → Q su fibrado cotangente. Denotemos por (T 1 k )∗ Q la suma de Whitney de k copias del fibrado cotangente T ∗ Q de Q, esto es, (T 1 k ) ∗ Q = T ∗ Q⊕ k . . . ⊕T ∗ Q . Un elemento de (T 1 k )∗ Q es una k-tupla (α1q, . . . , αkq) de covectores en un mismo punto base q ∈ Q. 3
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2.2 Caso lagrangiano. 53 Teorema 2.
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2.2.4 Simetrías lagrangianas gauge
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Capítulo 4 Relación entre conexio
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4.3 Relación entre sopde’s y con
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4.4 Linealización de campos de vec
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4.4.2 Ejemplo: la ecuación de cond
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4.5 Conexiones en T 1 k Q inducidas
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4.5 Conexiones en T 1 k Q inducidas
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Capítulo 5 Formulación k-simpléc
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5.1.1 Definición de algebroide de
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5.5 Equivalencia entre el formalism
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Parte II Teoría k-cosimpléctica
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7.2.1 Estructura k-cosimpléctica.
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7.3.2 Formalismo lagrangiano con co
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7.4.2 Caracterización de la energ
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7.4.3 Equivalencia entre los princi
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