Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

3.4.1 “Cosserat rods”(Barra Cosserat). 97
La teoría de las barras Cosserat constituye una aproximación a la teoría tridimensional
de deformaciones elásticas de cuerpos similares a barras. Esta teoría tiene
su origen a principios del siglo XX de manos de los hermanos Cosserat y hoy en día
es una parte fundamental de la teoría de la elasticidad no lineal. Una introducción
a las teorías Cosserat de las barras elásticas puede encontrarse en [129, 136] y un
desarrollo más detallado en [2]. Algunas de las aplicaciones de las barras Cosserat
pueden encontrarse en robótica o en biología computacional para modelizar la
mecánica de las moléculas de ADN [92].
Una barra Cosserat puede pensarse como un cuerpo deformable, largo y estrecho.
Asumimos que su longitud es significativamente mayor que su radio lo que nos
permite no tener que hablar de su volumen. Así podemos visualizar una barra Cosserat
mediante una curva s → r(s) = (x(s), y(s), z(s)), llamada línea de centros y en
cada punto consideramos una base ortonormal {d1(s), d2(s), d3(s)} positivamente
orientada y cuyos elementos se denominan directores y en la cual consideramos d3
tangente a la línea de centros y por tanto d3 ≡ r ′ .
Además en nuestro modelo suponemos que la línea de centros es una curva plana.
El resultado es un campo lagrangiano de segundo orden que debemos modificar para
obtener un modelo de primer orden al que aplicar los resultados de este capítulo.
Figura 3.1: Barra Cosserat
Consideramos una barra Cosserat inextensible de longitud l equipada con tres
directores. Si denotamos la línea de centros en el instante de tiempo t por s ↦→ r(t, s),
la inextensibilidad permite asumir que el parámetro s es el parámetro longitud de
arco.