Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

360 A Simetrías y leyes de conservación
De (A.15), (A.16), (A.18), (A.24) y (A.25) obtenemos
0 = − ∂H
∂q i
+
=
+
+
=
+
−
−
+
+
=
+
+
−
∂H
∂p B j
∂ 2 L
F L(φ (1) (t))
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂qj ∂vi
A φ (1) (t)
∂H
∂qj
− ∂H
∂ 2 L
∂ 2 L
+ ∂H
∂qj
∂Φj ∂qi
∂pB
j F L(φ (1) (t)) ∂qi∂v j
φ (1) (t) F L(Φ(φ (1) (t)))
B
∂qk∂v j
∂Φ
Φ(t)
B
k
∂qi
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk A∂vj
∂Φ
Φ(t)
B
k A
∂qi
φ (1) (t)
+
t
∂2L ∂v j
B∂vi
∂
φ (1) (t)
A
2φj ∂tA∂tB
−
t
∂φj
∂tA
∂
t
2L ∂qi∂v j
φ (1) (t)
B
∂φj ∂tA ∂Φj ∂qi
2 ∂ L
F L(Φ(φ (1) (t))) φ (1) (t)
∂H
∂pB
j F L(Φ(φ (1) (t))) ∂qk∂v j
∂Φ
Φ(t)
B
k
∂qi
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk A∂vj
∂Φ
Φ(t)
B
k A
∂qi
φ (1) (t)
2 ∂ L
∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂qj
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂qj l
∂Φ
φ (1) (t) ∂qi
∂φ
φ (1) (t)
j
∂tA
t
2 ∂ L
∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂v j
+
φ (1) (t)
B
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂v j
l
∂Φ
φ (1) (t) ∂q B
i
∂
φ (1) (t)
2φj ∂tA∂tB
t
2 ∂ L
∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂qi
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂qi l
∂Φ
φ (1) (t) ∂v j
∂
φ (1) (t)
B
2φj ∂tA∂tB
t
∂φj ∂tA 2
∂ L
t ∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂qi
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂qi l
∂Φ
φ (1) (t) ∂qj
φ (1) (t)
∂H
∂qj
∂Φj ∂qi
2 ∂ L
+
F L(Φ(φ (1) (t))) φ (1) (t)
∂H
∂pB
j F L(Φ(φ (1) (t))) ∂qk∂v j
∂Φ
Φ(t)
B
k
∂qi
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk A∂vj
∂Φ
Φ(t)
B
k A
∂qi
φ (1) (t)
2 ∂ L
∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂qj
+
φ (1) (t)
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂qj l
∂Φ
φ (1) (t) ∂qi
∂φ
φ (1) (t)
j
∂tA
t
2 ∂ L
∂qk∂v l
∂Φ
A
Φ(t)
k
∂v j
+
φ (1) (t)
B
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂v j
l
∂Φ
φ (1) (t) ∂q B
i
∂
φ (1) (t)
2φj ∂tA∂tB
t
2 ∂ L
∂qk∂v l
+
A
Φ(t) φ (1) (t)
∂2L ∂vk C∂vl
∂Φ
A
Φ(t)
k C
∂qi
(
φ (1) (t)
∂H
∂pA
l
F L(Φ(φ (1) (t)))
∂Φ l
∂q j
φ (1) (t)
∂Φk ∂qi
∂φj ∂tA
−
t
∂Φl
∂v j
B
)
∂
φ (1) (t)
2φj ∂tA∂tB
t
φ (1) (t)