Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

370 B Espacios vectoriales k-simplécticos
Recíprocamente, supongamos ahora que (W, ω1 W , . . . , ωk W , V ∩ W ) es un espacio
vectorial k-simpléctico y probemos que W ∩ W ⊥ = {0}.
Si u ∈ W ∩ W ⊥ entonces u ∈ W ⊥ , esto es ωA (u, v) = 0 (A = 1, . . . , k) para todo
v ∈ W . Puesto que u ∈ W se obtiene que u ∈ ∩ ker ωA W = {0} y por tanto u = 0.
Observemos que si (M, ω 1 , . . . , ω k , V ) es una variedad k-simpléctica, entonces
para cada x ∈ M, se tiene que (ω 1 x, . . . , ω k x, Vx) es una estructura k-simpléctica en el
espacio vectorial TxM.