Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Apéndice B
Espacios vectoriales k-simplécticos
En este apéndice se recogen algunos resultados relativos a espacios vectoriales
k-simpléctico y a algunos subespacios de especial interés. La mayor parte de los
contenidos de esta sección pueden encontrarse en Awane [7].
Sea U un espacio vectorial de dimension n(k + 1), V un subespacio de U de
codimensión n y ω 1 , . . . , ω k , k 2-formas en U. Para cada A (A = 1, . . . , k), ker ω A
denota el subespacio asociado a ω A definido por
ker ω A = {u ∈ U/ω A (u, v) = 0 ∀ v ∈ U} .
Definición B.1 (ω 1 , . . . , ω k ; V ) es una estructura k-simpléctica en U si
ω A |V ×V = 0 ,
k
ker ω A = 0 .
Decimos que (U, ω 1 , . . . , ω k ; V ) es un espacio vectorial k-simpléctico.
Sea W un subespacio lineal de U. El ortogonal k-simpléctico de W es el subespacio
lineal de U definido por
A=1
W ⊥ = {u ∈ U/ ω A (u, w) = 0 para todo w ∈ W, A = 1, . . . , k} .
Proposición B.2 El ortogonal k-simpléctico verifica
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