Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

6.1.2 Formalismo hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton-De Donder-Weyl. 237
De la primera de las identidades de (6.8) se obtiene el primer grupo de las
ecuaciones de Hamilton, esto es,
k
A=1
∂ψ A i
∂t A
t
= − ∂H
∂q i
Para obtener el segundo grupo de las ecuaciones de Hamilton, consideramos
ahora el entorno coordenado (U; t A , q i , p A i ). Como existe una sección crítica pasando
ψ(t)
por cada punto en U, de la segunda identidad de (6.8) se obtiene que
∂Z j
∂qi i
∂ψ
t ∂tA
−
t
∂H
∂pA
= 0 .
i ψ(t)
Por último, como los Zi se pueden elegir de modo arbitrario, podemos elegirlos
de tal forma que ∂Zj
∂qi
tome valores arbitrarios y en consecuencia,
t
∂ψi ∂tA
t
− ∂H
∂p A i
= 0 ,
ψ(t)
que es el segundo grupo de las ecuaciones de Hamilton.
El recíproco es trivial considerando los cálculos efectuados a lo largo de la demostración.
Observación 6.12 A. Echeverría-Enríquez, M.C. Muñoz-Lecanda y N. Román-
Roy en [36] describen un principio variacional en el contexto multisimpléctico. Tanto
en este caso como en el que hemos descrito nosotros llegamos a la misma expresión
de las ecuaciones de campo de Hamilton-De Donder-Weyl, (6.6).
C. Versión geométrica de las ecuaciones de Hamilton.
En este apartado incluimos la formulación k-cosimpléctica de las ecuaciones de
Hamilton-De Donder-Weyl (6.6) descrito por M. de León et al. [83].
.
⋄