Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Capítulo 2
Simetrías y Leyes de conservación
Este capítulo se dedica al estudio de simetrías, en el contexto k-simpléctico, de
las ecuaciones de Hamilton-De Donder-Weyl (1.13) y de las ecuaciones de campo de
Euler-Lagrange (1.42).
Recordemos que una simetría de ecuaciones en derivadas parciales es un difeomorfismo
que lleva soluciones de la ecuación en derivadas parciales en otras soluciones
de la misma ecuación.
En particular, introduciremos las simetrías de Cartan a las que les asociaremos
leyes de conservación, probando así una versión del Teorema de Noether.
Finalizamos este capítulo introduciendo el concepto de Lagrangianos equivalentes,
como aquellos lagrangianos L y L ′ que verifican que las respectivas ecuaciones
de Euler-Lagrange tienen las mismas soluciones.
Relacionado con el concepto de lagrangianos equivalentes, aparecen las simetrías
gauge como aquellos difeomorfismos que llevan un lagrangiano en otro equivalente.
En ciertos casos, las simetrías gauge se pueden relacionar con las simetrías de Cartan
introducidas en la primera parte del capítulo.
2.1. Caso hamiltoniano.
A lo largo de esta sección vamos a considerar el sistema hamiltoniano k-simpléctico
(véase definición 1.22) ((T 1 k )∗ Q, ω A , H).
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