Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

3.5 Teoría hamiltoniana k-simpléctica no-holonómica 109
o, en otras palabras,
va ∂ψa
A (ψ(t)) =
∂tA
, v
t
α A(ψ(t)) = ∂ψα
∂tA
t
k ∂
∂t
A=1
A
∂L
∂va
− Γ
A ψ(t)
α a(τ k Q(ψ(t))) ∂L
∂vα
A ψ(t)
∂L
−
∂qa
− Γ
ψ(t)
α a(τ k Q(ψ(t))) ∂L
∂qα
= −
ψ(t)
∂(Γαa ◦ τ k Q ◦ ψ)
∂tA ∂L
∂vα
A ψ(t)
Estas ecuaciones son las ecuaciones de Euler-Lagrange no-holonómicas (3.7) escritas
para este caso particular.
Observación 3.26 En el caso particular k = 1, los contenidos de este apartado se
corresponden con los desarrollados por M. de León y D. Martín de Diego en [73].
El estudio de las ligaduras definidas por conexiones fue estudiado, en el contexto
de las variedades de jets, por M. de León, J.C. Marrero y D. Martín de Diego en
[70] .
3.5. Teoría hamiltoniana k-simpléctica no-holonómica
En esta sección vamos a considerar la descripción hamiltoniana de un sistema
no-holonómico sobre el fibrado de k 1 -covelocidades (T 1 k )∗ Q de Q.
A lo largo de todo el capítulo hemos asumido que las funciones lagrangianas son
regulares, en este caso las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana k-simplécticas
estándar son localmente equivalentes, (véase sección 1.3).
Si suponemos que el lagrangiano L es hiperregular entonces la transformación de
Legendre F L definida en (1.33) es un difeomorfismo global. De este modo podemos
trasladar los objectos de la descripción k-simpléctica lagrangiana no-holonómica al
contexto hamiltoniano.
Las funciones de ligadura en (T 1 k )∗ Q son las funciones
Ψα = Φα ◦ F L −1 : (T 1 k ) ∗ Q → R ,
⋄