Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

3.4.3 Ligaduras lineales. 101
Si la distribución D es integrable, las ligaduras inducidas por D se llaman holonómicas.
En este caso, φ (1) toma valores en M si, y sólo si, φ toma valores en
una hoja fija de la foliación inducida por D, y concluimos que las ligaduras pueden
integrarse y obtener ligaduras en Q.
3.4.3. Ligaduras lineales.
A. La subvariedad de ligaduras M = D1⊕ k . . . ⊕Dk.
En este apartado vamos a considerar el caso de ligaduras lineales inducidas por
distribuciones en Q.
Consideremos k distribuciones en Q, D1, . . . , Dk, y la subvariedad de ligaduras
M = D1 ⊕ . . . ⊕ Dk ⊂ T 1 k Q
definida como la suma de Whitney sobre Q de las k distribuciones que se están
considerando.
Si para cada A, (A = 1, . . . , k), suponemos que DA está definida por la anulación
de mA funciones independientes ϕαA , 1 ≤ αA ≤ mA, definidas en Q, entonces,
procediendo de modo similar al caso que se comentó anteriormente, se obtiene que
los elementos de M son las k-tuplas (v1q, . . . , vkq) de vectores tangentes a Q que son
solución del sistema de m = m1 + . . . + mk ecuaciones
donde
Φ A αA (v1q, . . . , vkq) = 0, 1 ≤ αA ≤ mA, 1 ≤ A ≤ k ,
Φ A αA (v1q, . . . , vkq) = (τ k Q) ∗ ϕαA (vAq) = (ϕαA )iv i A .
El fibrado de formas de ligadura, F que consideramos en este caso está generado
por las m 1-formas R k -valuadas
η A αA =
J 1∗ A
(dΦαA ), . . . , J k∗ (dΦ A αA )
definidas a lo largo de la subvariedad M.
A
= (0, . . . , (τ k Q) ∗ ϕαA , . . . , 0) ,
Las ecuaciones de campo no-holonómicas: Teniendo en cuenta la descripción de la
subvariedad de ligaduras y el fibrado de las formas de ligadura, un cálculo directo