Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Conclusiones.
El punto de partida de esta memoria ha sido la formulación k-simpléctica y kcosimpléctica
de las Teorías Clásicas de Campo de Primer Orden, cuyo origen se
encuentra en diversos trabajos de M. de León [80, 82, 81, 83, 84].
A lo largo de la memoria hemos estudiado diversos temas relacionados con las
teorías de campos en los formalismos antes mencionados y se ha comprobado que los
diversos resultados que se han establecido generalizan los correspondientes resultados
de la Mecánica Clásica lagrangiana y hamiltoniana, autónoma y dependiente del
tiempo.
Entre los resultados a los que he llegado a lo largo del trabajo realizado quiero
destacar los siguientes:
La teoría de simetrías y leyes de conservación que se ha desarrollado en el
Capítulo 2 nos ha permitido extender el teorema de Noether de la Mecánica
Clásica al contexto k-simpléctico de modo que nos permite asociar leyes de
conservación o cantidades conservadas a ciertos tipos de simetrías, tanto en el
enfoque hamiltoniano como en el lagrangiano.
Pretendo continuar este estudio extendiendo los resultados sobre simetrías de
la Mecánica dependiente del tiempo al contexto k-cosimpléctico.
En el Capítulo 3 se han estudiado diversos aspectos de las teorías clásicas de
campos sujetos a ligaduras no-holonómicas en el entorno k-simpléctico. El estudio
que hemos realizado es muy similar al caso de la mecánica de partículas.
Al mismo tiempo los resultados que se han obtenidos son similares a los del
contexto multisimpléctico, pero con la ventaja de que el enfoque k-simpléctico
es más simple en su descripción y forma de trabajo. En este capítulo también
se muestra que, bajo ciertas condiciones de regularidad la proyección de
soluciones del sistema sin ligaduras proporciona soluciones del problema con
ligaduras no-holonómicas.
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