Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

1.3 Equivalencia entre las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana. 41
Teorema 1.51
(1) Si XL = (X1 L , . . . , Xk L ) es una solución de la ecuación geométrica de Euler-
Lagrange (1.45), entonces XH = (X1 H , . . . , Xk H ), donde XA H = F L∗(X A L ), 1 ≤
A ≤ k, es una solución de la ecuación geométrica hamiltoniana (1.15) en
(T 1 k )∗Q, con H = EL ◦ F L−1 .
(2) Si XL = (X1 L , . . . , Xk L ) es integrable y φ(1) es una sección integral de XL,
entonces ϕ = F L ◦ φ (1) es una sección integral de XH = (X1 H , . . . , Xk H ) y por
lo tanto es una solución de las ecuaciones de campo de Hamilton-De Donder-
Weyl (1.13) con H = EL ◦ F L −1 .
Demostración:
La demostración detallada de este resultado puede encontrarse en [104].