Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

5.3.3 Formalismo lagrangiano. 187
ecuaciones en derivadas parciales se puede escribir como sigue:
Observación 5.36
k
A=1
d
dtA
∂L
∂yα
A
= ρ i α
∂φ i
∂t A = ρi αφ α A ,
∂L
+ φβ
∂qi ∂L
CCγ βα
∂y γ
C
0 = ∂φα A
∂t B − ∂φα B
∂t A + Cα βγφ β
B φγ
A .
(1) Las ecuaciones (5.49) coinciden con la ecuaciones de Euler-Lagrange en Teorías
Clásicas de Campos del formalismo multisimpléctico en algebroides de Lie.
Véase E. Martínez, [97].
(2) Si se reescriben las anteriores ecuaciones en el caso particular, k = 1, la condición
de morfismo se reduce a la condición de admisibilidad (ecuación 2) y
así se obtienen las ecuaciones de Euler-Lagrange dadas por Weinstein en [140].
(3) Cuando E = T Q, las ecuaciones (5.49) coinciden con las ecuaciones de Euler-
Lagrange del formalismo k-simpléctico o de Günther, véase por ejemplo [56,
107, 119].
Al igual que ocurre en el desarrollo de la formulación lagrangiana k-simpléctica
estándar, las soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange se pueden obtener como
secciones integrales de ciertos sopde’s. Este resultado se recoge en el siguiente
teorema.
Teorema 5.37 Sea L : k
⊕ E → R un lagrangiano regular y
ξ = (ξ1, . . . , ξk) : k
⊕ E → (T E ) 1 k( k
⊕ E) ≡ T E ( k
⊕ E)⊕ k
. . . ⊕T E ( k
⊕ E)
⋄