Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

284 7 Formalismo k-cosimpléctico y conexiones no lineales en R k × Q → R k .
son las componentes de la curvatura R de la conexión ∇, la cual suponemos llana,
por lo que las ecuaciones son, en realidad, identidades.
Así
k
A=1
kerω A ∇ está generado localmente por la siguiente familia de k campos de
vectores locales independientes
∂
∂
∂tB + ΓiB ∂qi − pAj ∂Γ j
B
∂q i
∂
∂p A i
; 1 ≤ B ≤ k
y así la segunda condición de (2) de la Definición 6.1 está probada.
Además, si se verifica dtA (X) = 0, para todo A, entonces XA = 0, para todo A,
por tanto,
k
( ker dt A k
) ∩ ( ker ω A ∇) = {0} .
A=1
A=1
con lo que finalizamos la demostración de este resultado.
7.2.2. Formalismo hamiltoniano.
En primer lugar, introduciremos la función hamiltoniana H ∇ asociada con un
lagrangiano hiperregular L y una conexión ∇ con curvatura cero.
En el caso de la conexión trivial, suponiendo que la función lagrangiana es hiperregular,
la función hamiltoniana se define a través de la ecuación
EL = (F L) ∗ H.
Si la conexión no es trivial pero L es hiperregular introducimos el hamiltoniano
H ∇ como sigue:
Definición 7.15 La función hamiltoniana asociada al lagrangiano L y la conexión
∇ es la función H ∇ ∈ C ∞ (R k × (T 1 k )∗ Q) tal que
E ∇ L = (F L) ∗ H ∇ .